在夫妻双方解除婚姻关系之后，关于子女抚养权变更的法定构成要件主要包括以下几个方面:
首先是与子女共同生活的一方由于患有严重疾病或者因为伤残无法继续承担抚养职责;
其次是与子女共同生活的一方未能尽到抚养的责任，或者存在虐待未成年人的行为，甚至是这种共同生活方式对未成年人的身心健康产生了负面影响;
此外，如果八岁左右的未成年子女，自愿跟随另一方生活，且对方具备抚养能力;
最后，如果存在其他的正当理由也可以作为变更子女抚养权的依据。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。