关于子女抚养权之诉所需支付的费用详情如下：
对于请求变更或者争夺子女抚养权一事提起诉讼，其所需支付的诉讼费标准定为每宗案件80元人民币。
若经简化审判程序、通过调解方式结案或者原、被告双方及早达成和解协议并原告主动申请撤诉的情况下，诉讼费可按比例减少一半，即只需支付40元人民币即可。
另外，若此案牵涉到财产分割事宜，而最终裁定分割的财产总价值未超过一万元人民币，则无需额外缴纳任何费用；
但若财产总值超过一万元人民币，超出部分将按照1%的比例增加诉讼费。
至于诉讼费的承担问题，在案件审结之时，由人民法院依法作出决定。

《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。