涉及婚姻关系中子女非亲生情况下，离婚后关于抚养费给付问题的法律责任需依照具体情形予以确定：
若子女系通过合法领养程序获得，那么尽管养父母之间因离异产生分离，但此种养子继女关系并未因此泯灭，故离婚之后仍需负担起其抚养费用。
对于非婚生育的子女，若亲子关系尚未得到法律的认可或确认，那么在办理离婚手续时，抚养费的承担亦无需由父母双方共同承担；
然而，若该亲子关系已获得法律认定，那么在离婚之后，相对方便无权再对非亲生子女的抚养费进行追索。
至于婚姻中继子女的情况，同样因离婚之后原有的家庭关系及身份已经解除，所以他们的继父母并不需要继续承担抚养这些子女所需的经济成本。

《民法典》第一千零八十五条
（一）离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
（二）前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。