若继母所生的子女与阁下的父亲建立起了抚育关系，那么他们将有资格继承您父亲婚姻存续期间所积累的财产。
所谓抚育关系，即是指在孩子尚未成年之际，由您的父亲承担起其主要的生活和教育责任。
在此种情形之下，该名子女在法律层面上与亲生子女拥有同等的继承权利。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。