在当前国家法律框架下，我们并未实施遗产税制度，因此从银行继承父亲或母亲的存款无需缴纳税款。
然而，若继承人属于法定继承人范畴——如配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母等人——那么在这种情况下便不需要缴纳契税；然而若是非法定继承人依据遗嘱获得死者生前所有的土地和房产权属的话，按照相关规定，这将被视为一种赠与行为，需要依法征收契税。

《中华人民共和国商业银行法》第二十九条
商业银行办理个人储蓄存款业务，应当遵循存款自愿、取款自由、存款有息、为存款人保密的原则。
对个人储蓄存款，商业银行有权拒绝任何单位或者个人查询、冻结、扣划，但法律另有规定的除外。