首先需要明确指出，前妻所生育之子女有权作为其继任者继承其父亲再婚后所拥有的财产秘权。
根据相关法律规定，父母与子女之间存在着互相继承财产的权利，除非在特定情况下出现了丧失继承权的法定情形。当然，这里我们要注意，即便父母在经历离异后，无论是孩子由父亲或者母亲直接抚养监护，他们仍然保持着与原生父母双方的亲子关系。
要想享有继承财产的权益，必须满足以下几个基本条件：
第一，继承必须在被继承人去世后才能依法进行，这是继承制度的首要前提。
第二，能够继承财产的主体应为被继承人的合法继承人。在此尤其需要说明的是，若被继承人为他人留下遗嘱并且将其房产指定赠与法定继承人之外的人士，亦或者决定捐赠给国家或集体组织，那么这种行为其实并不能视作继承行为，而应该视为遗赠。
最后，我们需要明确，遗产必须为被继承人生前个人所有的财物，任何非个人财产皆不得作为遗产来进行分配和继承。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：
配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。