若父亲在再度婚配后不幸离世，那么抚恤金应首先分配予该名死者的直系亲属以及那些主要依赖于该名死者生活的未成年人和丧失劳动力的家属共同分享。
倘若父亲曾订立过遗嘱的话，抚恤金应当依据遗嘱中所明确规定的方式进行分配；然而若是未曾留下任何遗嘱，那么抚恤金便得遵循法定继承的程序进行分配，其分配顺位依次为配偶、父母、子女等直系血亲。
若这些直系亲属均不幸丧生，那么抚恤金便会转由其他近亲享用。
然需特别指出，抚恤金的具体分配比重与分配流程很可能会因实际情況的差异而产生变化，因此强烈建议向专业的法律机构咨询以获取更加精准的指导意见。

《工伤保险条例》第三十九条
职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金：
（一）丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
（二）供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定。
（三）一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。