按照相关规定，死者的债务，由其遗产偿还。由继承人在其所继承的遗产范围承担清偿义务。
如果全部遗产不足以清偿债务，在用遗产偿还之后，对剩下的债务，继承人没有义务代替偿还。
当然，继承人如果自愿为死者偿还超过遗产实际价值的那部分债务，法律也是允许的。
债务人死亡后，债权人的起诉方法：
1、债务人有遗产，则进行审理实体，可以起诉其继承人；
2、债务人没有遗产，也没有应当承担义务的人，应终结诉讼；
3、债务人没有遗产，但有应当承担义务的人，不能终结诉讼，而应当将其追加为被告，继续进行审理。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。