当夫妇未持有有效结婚证明时，他们通常无法直接进行离婚手续的办理。
然而，倘若双方之前确实已经办理了结婚登记手续且仅是失掉了结婚证的话，那么他们可凭借户口本和个人身份证明，前往原办理婚姻登记的相关机构或其中任何一方当事人长期居住地的婚姻登记处，请求补办结婚证后再依法申请离婚事宜。
若双方在法律层面上至今并无任何婚姻登记记录，则他们之间并不构成婚姻关系，自然也就无需递交离婚申请。
但是，关于他们共同生活期间所产生的财产分配及子女抚育等问题，他们仍可选择通过协商来加以解决，如若协商结果未能达成一致意见，那么他们可以向法院提交诉讼申请，等待法院依据事实做出明确公正的裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。