在老年人离世后，其所留下的房产应由其合法继承人进行分配和处理。这种情况下，法定继承、遗嘱继承以及遗赠等方式都可作为选择来实施房产继承。倘若被继承人已事先制定了遗嘱或遗赠协议，那么该房产将依照遗嘱中所规定的方式进行分配；如果并未留有遗嘱或遗赠协议，则须依据法律规定的继承顺序，对房产进行法定继承。

《民法典》第一千一百二十三条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。第一千一百五十六条遗产分割应当有利于生产和生活需要，不损害遗产的效用。不宜分割的遗产，可以采取折价、适当补偿或者共有等方法处理。