在房产争议案件的审理过程中，原告申请撤销其诉讼请求所产生的潜在后果包括：
首先，需重新审视并核算案件的诉讼时效期，这也意味着在新的诉讼时效有效期内，原告有权再次对同一事项提起诉讼；
其次，原先应由被告人承担的诉讼费用将进而过渡至原告或上诉人承担；
最后，倘若经法院裁决批准撤诉或是按照撤诉进行相应处置，则直接导致相关诉讼程序宣告结束。这些可能出现的结果对于原告以及被告均会带来一定程度上的影响，因此在做出决定之前，必须谨慎权衡其中的利弊得失。在涉及房产争议的案件中，原告撤诉无疑是一项关键性的策略选择，对此，原告有必要全面考虑诸多因素，例如诉讼时效、诉讼费用以及诉讼程序等等。充分理解上述可能产生的后果，有助于我们更为妥善地处理房产争议问题，从而有效保障自身的合法权益不受侵害。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十三条原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以按撤诉处理；被告反诉的，可以缺席判决。第一百四十五条宣判前，原告申请撤诉的，是否准许，由人民法院裁定。人民法院裁定不准许撤诉的，原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以缺席判决。