购房所支付的五万元定金是否可申请退还，需依据具体情况予以判断。若开发商违反合约约定导致无法达成购房协议，则其应依照相关法规双倍偿还定金给买方。但若是买方自身出现违约行为，定金将无法获得退还。根据《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条之规定，如出卖方以认购、订购、预订等方式收取买方定金作为签订商品房买卖合同的担保，在由于当事人一方原因未能订立商品房买卖合同时，应按照法律对于定金的相关规定进行处理；若因非当事人双方责任导致商品房买卖合同未能订立，出卖方应将定金全额返还买方。

《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条
出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理；因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。