1.首先，你要明确交强险的责任限额范围。
交强险是一种强制保险，它在特定的情况下会对交通事故中的受害人进行赔偿。
当发生交通事故后，你可以要求对方的保险公司在交强险责任限额范围内先行予以赔偿。
这部分赔偿是有一定额度限制的，不同的地区可能会有所差异。
交强险赔偿完之后，如果仍然不能弥补你的全部损失，那么不足的部分就由对方来承担赔偿责任。
2.若对方拒绝赔偿，这时候你需要积极收集相关证据。
比如，事故现场的照片能够清晰地展示事故发生的地点、车辆的位置以及现场的状况等；证人证言可以提供事故发生时的目击情况，增加证据的可信度；医疗费用单据则是证明你因事故而产生的实际损失的重要依据。
通过收集这些证据，能够有力地证明你的损失情况，为后续的维权行动打下坚实的基础。
3.接着，你可以选择通过调解来解决纠纷。
调解有两种方式，一种是向交通事故发生地的人民调解委员会申请调解，人民调解委员会具有专业的调解人员和丰富的调解经验，能够帮助双方在平等、自愿的基础上达成调解协议；另一种是请求公安机关交通管理部门进行调解，公安机关交通管理部门对交通事故的情况较为了解，也可以在一定程度上促进纠纷的解决。
4.如果调解不成，你就可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的诉求，这些证据包括前面收集到的事故现场照片、证人证言、医疗费用单据等，以及其他与事故相关的证据。
通过法律途径，让法院来判定对方的赔偿责任，从而保护自己的合法权益。
总之，当面对对方不肯赔偿的情况时，一定要及时采取措施，不要拖延。
及时收集证据、申请调解或提起诉讼，以确保自己的合法权益得到有效保护。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，小朱受伤。小朱要求小李的保险公司在交强险责任限额内赔偿，但小李拒绝。小朱积极收集证据，如事故现场照片、证人小胡的证言、医疗费用单据。小朱先向交通事故发生地的人民调解委员会申请调解，小李不同意调解。

案情分析:

1、小朱要求交强险赔偿合理，交强险有赔偿责任限额，若不足小李应承担剩余赔偿责任。
2、小朱收集证据的做法正确，这些证据有助于证明损失情况，在后续维权中有重要意义。
3、小朱申请调解是解决纠纷的合理途径，调解不成可以向有管辖权的法院提起民事诉讼。