以下为您详细分析相关问题：
一、关于可能被起诉的情况
当债权人的合法权益遭受侵害，具体来说，就是老人存在到期债务却未能按时偿还时，债权人依法拥有诉权。
这意味着债权人有权向法院提起诉讼，要求老人偿还所欠债务。
在实际操作中，只要债权人的起诉符合相关条件，比如有明确的被告、具体的诉讼请求和事实依据等，法院通常会受理该案件。
二、执行方面的相关考虑
即使老人被起诉，并且法院最终判决其承担还款责任，但如果老人确实缺乏偿还债务的能力，例如老人没有稳定的收入来源，名下也没有可供执行的房产、车辆等财产，法院在执行阶段可能会因执行不能而终结本次执行程序。
不过，这并不意味着债务就此消失。
一旦老人后续获得了偿还能力，比如通过继承财产、获得养老金等方式有了资金，债权人可以向法院申请恢复执行。
三、法律对老人基本生活的保护
法律会充分保障老人的基本生活需要。
在执行债务的过程中，一般不会因执行债务而让老人失去基本的生活保障。
比如，会保留老人必要的生活费用、维持其基本居住条件等，确保老人能够正常生活。

案情回顾:

小朱是债权人，老人小李到期未偿还债务。小朱持有小李签署的借条，明确有借款金额与还款日期，便起诉小李。法院判小李还款，但小李无偿还能力，名下无财产。后小李继承财产，小朱申请恢复执行，争议点在于恢复执行是否合理。

案情分析:

1、小朱起诉小李符合条件，持有借条且注明关键信息，法院受理合理，依法保障了债权人的诉权，使其能通过法律途径维护自身权益。
2、小李前期无偿还能力时，法院终结本次执行程序恰当。后期小李继承财产有了偿还能力，小朱申请恢复执行是合理的，既保障了债权人权益，也不违背法律对执行的相关规定。
3、在执行过程中，法律会保障小李基本生活需要，保留必要费用和居住条件，体现法律的人性化。