根据相关法律法规，申请执行的期限为自法律文书所载明的履行期限最后一日起计算的为期二年。
针对分期履行义务的情形，法律文书亦有明确规定，即自最后一期履行期限届满之日方开始计算。
若法律文书中并未规定具体的履行期限，则应自法律文书生效之日起进行计算。
因此，当债务人为履行义务而逾期未偿付时，债权人有权在上述规定的两年期限内向法院提出申请执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十条
申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。