在丈夫欠下债务之时，其妻子是否需承担还款责任，需依据具体情况进行判断。
首先，若丈夫天生或因其他原因导致其成为无民事行为能力者或受到民事行为能力的限制，那么他所欠下的债务将由其配偶负责偿还。
其次，若丈夫具备完全的民事行为能力，并且他所欠下的债务被证实是用于家庭日常生活所需，那么这笔债务便可视为夫妻双方的共同债务，妻子有义务对此进行偿还。
再者，若丈夫所欠下的债务属于他个人的私事，且在他离世之后，妻子继承了他的遗产，那么她就必须在遗产范围内对该债务承担相应的还款责任。
最后，若上述三种情况均未发生，则妻子无需承担任何还款责任。

《民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。