关于公安机关在侦办案件过程中，若发现行为人涉嫌侵犯他人合法的财物权益时，该行为人应承担的民事法律后果主张有如下几点：其一，立即终止对受侵害主体延续的侵害行为；其二，需将非法占有的他人财产悉数归还；
第三，对于因非法侵占所造成的损害，如财产价值的贬损及相关孳息的损失等，均应予以赔偿补偿。
此外，若行为人通过不法手段获取了他人的财产，那么受害者有权向行为人提出返还财产的请求。
然而，值得注意的是，在这种情况下，被要求返还的财产必须仍然存在。倘若该财产已遭受毁损或灭失，那么行为人就需要依照法定程序承担相应的损害赔偿责任。

《民法典》第一百七十九条
承担民事责任的方式主要有：
（一）停止侵害；
（二）排除妨碍；
（三）消除危险；
（四）返还财产；
（五）恢复原状；
（六）修理、重作、更换；
（七）继续履行；
（八）赔偿损失；
（九）支付违约金；
（十）消除影响、恢复名誉；
（十一）赔礼道歉。
法律规定惩罚性赔偿的，依照其规定。