家属可以在当事人死亡之后决定捐献其器官，但前提是死者生前没有表示过不愿意捐赠，如果死者生前表示不愿意捐赠器官的；
则其家属不可以将其器官捐赠；并且捐赠的决定需要由死者的配偶、成年子女、父母共同以书面形式作出才可以。

《民法典》第一千零六条
完全民事行为能力人有权依法自主决定无偿捐献其人体细胞、人体组织、人体器官、遗体。任何组织或者个人不得强迫、欺骗、利诱其捐献。
完全民事行为能力人依据前款规定同意捐献的，应当采用书面形式，也可以订立遗嘱。
自然人生前未表示不同意捐献的，该自然人死亡后，其配偶、成年子女、父母可以共同决定捐献，决定捐献应当采用书面形式。