当小区电梯引发业主受伤的情况时，通常是由电梯的管理者或者使用者来承担赔偿责任。
其中，管理者通常是物业服务企业。
如果物业服务企业没有尽到安全保障的义务，像没有定期对电梯进行维护保养，没能及时发现并消除安全隐患等，那么就应该承担相应的赔偿责任。
而业主自身也可能有一定的过错，比如违反电梯的使用规定等。
这种情况下，就可以适当减轻赔偿人的赔偿责任。
赔偿的范围涵盖了医疗费，用于治疗受伤所产生的费用；
护理费，照顾受伤业主所需要的费用；
误工费，因为受伤导致业主无法正常工作而损失的收入；
还有残疾赔偿金等，针对受伤导致残疾的情况给予的赔偿。
业主可以先与相关的责任人协商赔偿的事宜，如果协商不成，就可以向法院提起诉讼。
在诉讼的过程中，业主需要提供相关的证据，来证明受伤的事实以及与电梯相关的责任人的过错等情况。
总之，到底由谁承担具体的赔偿责任，需要根据实际发生的情况进行仔细的判断和确定，这样才能更好地保障业主的合法权益。