当商家承认退款却迟迟不付诸行动时，首先你要积极与商家进行沟通。
在沟通中，要明确地向商家提出退款的期限大概是多久，同时也要让商家清楚如果他未能按时退款所应承担的违约责任。
如果经过沟通后没有任何效果，那么你就可以向消费者协会进行投诉。
在投诉时，一定要提供详细的相关交易证据，比如你们之间的聊天记录，这里面可以包含你们关于退款的约定等重要信息；
还有订单截图，能清晰地展示交易的相关情况。
消费者协会接到投诉后会积极进行调解。
除了向消费者协会投诉，你还可以向市场监管部门进行举报。
市场监管部门有权力责令商家在规定的期限内退款，并且对商家的违规行为进行相应的处罚。
如果涉及的金额比较大，或者存在其他比较严重的情况，那么通过诉讼途径来解决是一个比较好的办法。
你需要向有管辖权的法院提起民事诉讼，要求商家退还已经承诺的退款，并且让商家承担相应的利息损失等。
在整个诉讼过程中，一定要注意妥善保留好所有的证据，这些证据将是你维护自身合法权益的重要依据。
只有这样，你才能在面对商家退款拖延的问题时，有效地保护自己的利益。