1.当出现一方受轻伤的情况时，这一方有可能涉嫌触犯故意伤害罪，进而需要承担相应的刑事责任。
而对于受轻微伤的一方，他们有权要求轻伤方承担民事赔偿责任，这些赔偿责任涵盖了医疗费，即因受伤而产生的医疗费用支出；误工费，也就是因受伤无法正常工作而损失的工资收入；还有护理费，是为照顾受伤者而产生的费用等。
2.双方是可以通过协商的方式来解决赔偿相关事宜的，并且有可能达成和解协议。
倘若协商无法达成一致，那么受轻微伤的一方就可以向法院提起民事诉讼，依法要求轻伤方对其损失进行赔偿。
3.公安机关会积极对案件展开调查取证工作，然后依据事实以及相关法律作出处理决定。
倘若轻伤方被追究刑事责任，在刑事诉讼的过程当中，受轻微伤的一方还可以同时提起附带民事诉讼，要求对方给予赔偿。
4.不管最终是否会对轻伤方追究刑事责任，双方都务必保持冷静，妥善处理此事，绝对要避免出现进一步的冲突，防止事态朝着更加恶劣的方向发展。
总之，在打架导致一方轻伤而另一方为轻微伤的情况下，应当根据具体的实际情况，通过协商或者诉讼等恰当的方式来解决纠纷，以切实维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李发生争执进而打架，小朱受轻伤，小李受轻微伤。小朱认为自己受伤更重，不应赔偿小李。小李则要求小朱承担医疗费、误工费、护理费等民事赔偿责任，双方协商无果。随后公安机关介入调查。

案情分析:

1、小朱受轻伤可能涉嫌故意伤害罪。小李受轻微伤有权要求小朱承担民事赔偿。
2、双方协商不成，小李可向法院提起民事诉讼要求赔偿。若小朱被追究刑事责任，小李可提起刑事附带民事诉讼。