抱养孩子当事人可以按照《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条规定，收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。申请办理常住户口登记流程如下：
1、公证机构申请办理事实收养公证书；
2、携带事实收养公证书；
3、收养人的居民户口簿到公安机关申请办理常住户口登记；
4、经公安机关调查核实尚未办理户口登记的可办理常住户口登记。

《中华人民共和国民法典》
第一千一百零五条收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。