变更抚养费主要有以下两种情况，同时涉及相应的手续及证件要求，具体如下：
一、双方协商变更
手续方面：
父母双方首先需要针对变更抚养费这一事宜展开充分的沟通与协商。
在协商过程中，要全面考虑到各种相关因素，比如子女的实际生活需求、双方的经济状况等。
当双方达成一致意见后，应当签订一份书面的抚养费变更协议。
这份协议要尽可能详细，明确规定变更后的抚养费具体金额，比如每月或每年需支付的具体数额；支付方式，是通过银行转账还是现金支付等；支付期限，是按季度支付还是按月支付等相关内容。
证件要求：
需要准备双方的身份证，以证明双方的身份信息。
如果是离婚后进行抚养费变更，还需提供离婚证。
此外，若之前有离婚协议或者判决书，也需一并提供。
二、诉讼变更
手续方面：
若双方经过多次协商仍无法达成一致意见，那么其中一方可以向法院提起诉讼，请求变更抚养费。
在此过程中，需要认真撰写起诉状，清晰、详细地说明变更抚养费的理由和具体请求。
同时，还需提交相关证据来支持自己的诉求。
法院在接到诉讼请求后，会根据具体情况进行严谨的审理，并依法作出判决。
证件要求：
除了前面提到的证件外，还需要准备能够充分证明需要变更抚养费的证据。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，就子女抚养费达成协议。后因子女教育费、医疗费增加，小朱认为应变更抚养费，提出每月多支付500元，小李则认为当前抚养费已足够，双方产生争议，小朱决定通过法律途径解决。

案情分析:

1、若双方协商变更，需充分沟通考虑子女需求和双方经济状况等因素，达成一致后签订书面协议，明确金额、支付方式及期限等，同时准备好身份证、离婚证、离婚协议或判决书等证件。
2、若像小朱和小李协商不成选择诉讼变更，小朱需撰写起诉状说明理由和请求，提交如教育费、医疗费增加票据等证据，法院会依法审理判决。