关于判决后争夺抚养权的相关事宜，在符合法定情形时是可以进行的，下面为您详细阐述：
一、法定变更情形
依据相关法律规定，在一些特定情况下，另一方有权申请变更抚养权。
比如，与子女共同生活的一方若患上严重疾病，像患有难以治愈的重大传染性疾病，致使自身丧失继续抚养子女的能力；或者因伤残，比如因意外事故导致身体残疾，生活无法自理，从而无力再为子女提供正常的生活和教育保障。
又或者，这一方不尽抚养义务，如长期对子女的生活、教育不管不顾；存在虐待子女行为，对子女的身心健康造成严重伤害；其与子女共同生活的环境对子女身心健康确有不利影响，例如家庭氛围恶劣等，另一方就可以向法院申请变更抚养权。
二、申请变更程序
若要变更抚养权，需要向法院提起变更抚养权之诉。
在诉讼过程中，申请人必须提供充分的证据来证明存在上述法定变更情形。
法院在审理时，会全面综合地考虑各种因素。
例如，会考察双方的经济收入、居住环境等抚养能力，以及是否有充足的时间陪伴子女等抚养条件。
如果子女已满八周岁，还会尊重子女的意愿。
三、特殊情况
若双方能够协商一致，也可以签订抚养权变更协议，对子女抚养权的归属重新作出约定。
不过，为了避免后续可能出现的纠纷，最好将此协议经过法院的确认，以保障协议的法律效力。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子判给小朱抚养。后小朱因意外事故残疾，生活无法自理，无力保障孩子生活教育。小李欲变更抚养权，小朱却认为自己仍能抚养，双方产生争议，小李遂向法院提起变更抚养权之诉。

案情分析:

1、小朱因伤残生活无法自理，无力为子女提供正常生活和教育保障，符合法定变更抚养权的情形。
2、法院审理时会综合考虑双方抚养能力和条件，如经济收入、居住环境及陪伴子女时间等。若孩子已满八周岁，还会尊重其意愿。
3、若双方能协商一致签订变更协议，最好经法院确认，保障协议法律效力。