当抚养费给到一半突然停止支付时，可参考以下解决办法：
一、协商解决
这是最为优先考虑的方式。
主动与对方联系，选择一个合适的时间和地点，心平气和地沟通。
了解对方停止支付抚养费的具体原因，也许是经济上遇到了突发困难，比如生意失败、家人突发重病等，导致暂时无法支付。
通过沟通，看能否协商出一个双方都能接受的解决方案，比如延期支付、分期支付等，促使对方继续履行支付义务。
二、申请司法调解
若协商未能达成一致，可向人民调解委员会等相关机构申请调解。
这些机构有专业的调解人员，他们会根据具体情况，公平公正地协调双方矛盾。
调解过程中，会充分听取双方的意见和诉求，分析问题所在，并尝试促成双方达成新的抚养费支付协议，明确支付的金额、时间和方式等。
三、提起诉讼
若调解也无法解决问题，那就需要向法院提起诉讼。
抚养子女是父母的法定义务，法律明确规定不直接抚养子女的一方应当支付抚养费。
法院会依据相关法律和具体情况进行审理，判定对方支付拖欠的抚养费，并要求其按照判决继续定期支付后续抚养费。
若对方依然不履行，可申请法院强制执行，以维护自身和子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽按约定支付抚养费至一半时突然停止。小朱与小丽协商，小丽称生意失败无力支付，小朱提出分期支付方案遭拒。后申请司法调解，调解中双方对支付金额和时间未达成一致。小朱决定提起诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，小丽因经济困难停止支付，小朱提出合理方案被拒，此时小丽未积极履行支付抚养费义务。
2、司法调解未成功，说明双方在关键问题上存在较大分歧，调解机构未能促成新协议。
3、小朱提起诉讼是合理合法的，法院会依据法律和实际情况审理，保障小朱和子女权益，若小丽仍不履行，可强制执行。