关于成年子女能否要求父亲支付之前未支付的抚养费这一问题，答案是可以，但要满足一定条件，以下为你详细分析：
一、诉讼时效方面
依据相关法律规定，请求支付抚养费的诉讼时效通常为三年。
这个时间是从当事人知道或者应当知道自己的权利被侵害之日开始计算的。
比如说，在某一时刻，子女清楚地意识到父亲没有按照约定支付抚养费，那么从这个时刻起三年之内，子女有权提起诉讼。
而且，如果成年后才发现之前存在父亲未支付抚养费的情况，只要未超过诉讼时效，同样可以起诉。
例如，成年后偶然得知小时候父亲有很长一段时间未支付抚养费，且从发现时起算未过三年，就具备起诉的条件。
二、证据支持方面
要想成功起诉，必须有充分的证据来证明父亲存在未支付抚养费的事实。
比如，当初父母签订的关于抚养费支付的相关协议，明确规定了支付的金额、方式和时间等；或者有知晓情况的证人提供的证人证言；再或者能够证明自己生活困难，确实需要抚养费支持的相关证明材料等。
三、合理诉求方面
法院在审理此类案件时，会根据具体情况进行综合考量。
会考虑父母双方的经济状况，比如父亲的收入水平、是否有其他经济负担等，同时也会参考当地的生活水平等因素，以此来判定是否支持以及支持多少抚养费的诉求。
若符合上述条件，成年子女就可以通过向法院提起诉讼的方式，要求父亲支付之前未支付的抚养费，维护自身合法权益。

案情回顾:

小朱成年后，发现父亲小李在自己未成年时有很长一段时间未支付抚养费，小朱决定起诉小李要求支付之前未付的抚养费，但小李认为小朱已成年不应再主张。双方就成年子女能否要求父亲支付之前未付抚养费产生争议。

案情分析:

1、诉讼时效方面，请求支付抚养费诉讼时效为三年，从小朱知道或应当知道权利被侵害之日起算。若小朱成年后发现且未超三年，就具备起诉条件。
2、证据支持方面，小朱需有充分证据，如抚养费支付协议、证人证言、自身生活困难证明等，证明小李未支付抚养费的事实。
3、合理诉求方面，法院会综合考虑小李经济状况及当地生活水平等因素，判定是否支持及支持多少抚养费诉求。