在遇到对方不支付抚养费的情况时，是可以通过起诉来维护自身和孩子合法权益的。
下面为你做详细分析：
一、明确法律依据
我国《民法典》有明确规定，在夫妻离婚后，不直接抚养子女的那一方，有义务负担孩子部分或者全部的抚养费。
这是基于对孩子成长和生活保障的考虑。
如果这一方不履行支付抚养费的责任，直接抚养孩子的一方就具备了向法院提起诉讼的权利，通过法律途径要求对方支付抚养费，以此保障孩子正常的生活和教育需求。
二、了解起诉流程
起诉前，需要做好充分的准备工作。
首先要收集相关证据，比如离婚协议（如果是通过协议方式离婚的），它明确了双方关于抚养费的约定；法院判决书（若是通过诉讼离婚的），其中对抚养费也会有相应判定；还有对方未支付抚养费的各种记录，像银行转账记录、聊天记录等。
准备好这些证据后，向有管辖权的法院提交起诉状。
法院在收到起诉状后，会按照法定程序进行受理，之后会依法开展审理工作，并根据事实和法律规定作出公正的判决。
三、掌握强制执行措施
若法院已经判决对方支付抚养费，但对方仍然顽固拒不支付，直接抚养子女的一方可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种有效的强制执行手段，例如查询对方的银行账户、房产信息等财产状况，冻结对方的银行账户资金，直接扣划对方账户内的财产等，通过这些措施来确保抚养费能够顺利支付。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李不支付孩子抚养费。小朱多次索要无果，决定起诉小李。小朱收集了相关证据并提交起诉状，法院受理审理后作出判决，要求小李支付抚养费，但小李仍拒不支付，引发双方争议。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，小李作为不直接抚养子女的一方，有支付抚养费的义务。其不履行该责任，小朱有权起诉，以维护自身和孩子合法权益。
2、小朱起诉前收集离婚协议、法院判决书及未支付记录等证据，按程序向有管辖权法院起诉，法院依法审理判决是合理合法的。
3、小李在法院判决后仍拒不支付，小朱可申请强制执行，法院有权采取查询、冻结、扣划等措施确保抚养费支付。