一、离婚时对方同意不给抚养费在法律上的可行性
从法律角度而言，离婚时对方同意不给抚养费在特定条件下是被允许的。
二、抚养费支付的意义及可不支付的条件
父母对子女负有抚养教育的义务，而抚养费的支付旨在保障子女能正常生活与健康成长。
在实际生活中，孩子的成长需要经济支持，包括日常生活开销、教育费用以及可能出现的医疗费用等。
然而，如果夫妻双方经过充分协商，达成一致意见，并且直接抚养子女的一方具备足够的经济能力来抚养孩子，能够确保孩子在生活的各个方面，如提供稳定的居住环境、充足的食物和衣物，满足其接受良好教育的需求，以及在孩子生病时能够承担相应的医疗费用等，不影响孩子的健康成长，那么在这种情况下，对方可以不支付抚养费。
三、后续可能出现的变化及应对措施
需要注意的是，即使双方当初达成了这样的协议，后续孩子的实际生活需求也可能发生重大变化。
比如，孩子突然患上重大疾病，需要花费巨额的医疗费用；或者随着孩子成长，教育费用大幅增加等情况。
而此时，若直接抚养孩子的一方经济状况变得难以承受这些额外的支出，那么为了孩子的利益，仍然可以以孩子的名义向对方主张支付抚养费。
法院会综合考虑各种实际情况，进行公正合理的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，小李同意不支付孩子抚养费。但后来孩子患上重大疾病，医疗费用高昂，小朱经济难以承受，便以孩子名义要求小李支付抚养费，双方因此产生争议。

案情分析:

1、离婚时小李同意不支付抚养费，若当时小朱有足够经济能力抚养孩子且不影响孩子成长，此约定在特定条件下是可行的，符合双方协商一致且抚养方有能力抚养的情况。
2、后续孩子生病费用大增，小朱经济承压，此时以孩子名义主张小李支付抚养费合理，法院会综合考虑实际情况，从孩子利益出发作出公正判决。