当法院判决离婚后，若出现一方不支付孩子抚养费的情况，可通过以下方式妥善解决：
1.协商解决：
首先，抚养孩子的一方可以尝试与未支付抚养费的一方进行深入沟通协商。
了解其不支付的具体原因，也许对方是因为经济上遇到了暂时的困难，比如突然失业、生意亏损等。
通过友好的交流，双方可以共同探讨解决方案，例如制定一个分期支付的计划，促使对方主动履行支付抚养费的义务。
2.申请强制执行：
若协商未能取得理想的结果，抚养孩子的一方有权向法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会依法采取多种强有力的强制执行措施。
3.司法拘留：
要是对方明明有能力支付抚养费，却故意拒不支付，且情节较为严重，法院为了督促其履行义务，可能会对其处以司法拘留。
4.追究刑事责任：
若对方拒不执行法院的判决、裁定，情节特别严重，例如通过转移财产等方式恶意逃避支付抚养费，就可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪，届时将被依法追究刑事责任。

案情回顾:

小朱和小李经法院判决离婚，孩子归小朱抚养，小李需支付抚养费。但之后小李一直未支付，小朱多次沟通无果，争议点在于小李是真无支付能力还是故意拖欠，小朱该如何让小李履行支付义务。

案情分析:

1、小朱可先与小李协商，若小李是因经济困难如失业等暂时无法支付，双方可协商制定分期支付计划。
2、若协商不成，小朱可申请强制执行，法院会查询小李存款、收入及财产状况，采取冻结、划拨、扣留、提取、查封、扣押、拍卖、变卖等措施。
3、若小李有能力支付却故意不支付且情节严重，法院可对其司法拘留。
4、若小李通过转移财产等恶意逃避支付，情节特别严重，将被追究刑事责任。