变更子女抚养权，具体可分为以下两种不同情况，且每种情况都有相应的手续需要办理：
1.协议变更：
当父母双方都对变更抚养权这一事宜达成一致意见，并且经过慎重考虑，确认变更之后能够为孩子创造更有利的生活和成长环境时，就可以选择通过签订变更抚养权协议的方式来完成变更。
在这份协议中，需要清晰、明确地规定双方各自的权利和义务。
其中，抚养权的归属问题是核心内容，要明确指出变更后由哪一方直接抚养孩子。
此外，抚养费的支付方式和具体金额也需详细说明，比如是按月支付还是按年支付，每月或每年的具体数额是多少等。
探视权的相关安排同样重要，例如探视的时间、频率、地点等都应一一明确。
协议签订完毕后，双方应按照协议内容自觉履行各自的责任。
2.诉讼变更：
如果父母双方中有一方不同意变更抚养权，而另一方认为变更对孩子更为有利，那么就可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
在提起诉讼前，需要精心准备起诉状。
起诉状中要详细说明请求变更抚养权的具体理由，比如对方存在一些不适合继续抚养孩子的情形，像虐待孩子，对孩子的身心健康造成伤害；或者长期不尽抚养义务，导致孩子的生活、教育等方面得不到应有的保障等。
同时，为了支持自己的诉求，还需要提供相应的证据，例如能够证明对方不良行为的照片、了解相关情况的证人证言等。
法院在接到诉讼后，会根据双方提供的具体情况进行全面、细致的审理，并最终依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。一段时间后，小朱因工作变动常出差，无暇照顾孩子。小李提出变更抚养权，小朱起初不同意，双方产生争议。小李认为自己能给孩子更好环境，决定向法院起诉变更抚养权。

案情分析:

1、协议变更方面，起初双方未达成一致，无法通过签订协议变更抚养权。若能协商一致，需明确抚养权归属、抚养费支付及探视权安排等。
2、诉讼变更方面，小李起诉时应在起诉状中详细说明小朱不适合抚养孩子的理由，如因工作常出差无法照顾孩子等，还需提供如孩子生活受影响的相关证据，法院会据此审理判决。