关于放弃抚养权的情况，通常有以下几种：
一、书面协议明确表示
父母双方会通过签订书面协议的方式，清晰地表明一方放弃对子女的抚养权，而将抚养权完全归另一方所有。
这份协议的内容至关重要，必须严格符合相关法律规定。
需要详细地明确双方在抚养子女过程中的各项权利与义务，例如抚养费用的具体数额、支付方式和时间，以及对子女教育、医疗等重大事项的决策方式等。
同时，协议绝对不能损害到子女的切身利益，要充分考虑到子女未来生活、学习和成长的各个方面。
二、实际行为体现
1.长期不履行抚养义务：在现实生活中，有些父母长期不支付子女的抚养费，导致子女的生活、教育和医疗等基本需求无法得到满足。
他们对子女的日常生活情况毫不关心，不参与子女成长过程中的重要时刻，对子女的成长状况不闻不问，这种行为实际上体现了其放弃抚养权的态度。
2.明确表示不愿抚养子女：比如在有关部门进行调解或者法院审理涉及子女抚养问题的过程中，一方明确地向相关人员表态，表明自己不愿意抚养孩子。
需要强调的是，放弃抚养权并不等同于放弃对子女的其他权利和义务，像探视权等依然存在。
而且，抚养权的最终确定始终要以有利于子女身心健康和成长为根本原则，即便一方表示放弃，法院也会全面综合各种因素进行审慎的审查和公正的判定。

案情回顾:

小朱与小丽离婚时，书面协议约定小朱放弃抚养权，小丽负责抚养孩子，但协议未明确抚养费数额。后来小朱长期不支付抚养费，对孩子生活不闻不问。在一次调解中，小朱又明确表示不愿抚养孩子，小丽认为小朱已放弃抚养权，小朱则称自己仍有权利。

案情分析:

1、书面协议虽表明小朱放弃抚养权，但未明确抚养费等关键内容，不符合法律对协议的要求。
2、小朱长期不履行抚养义务及明确表示不愿抚养子女的行为，从实际行为上体现了放弃抚养权的态度，但抚养权的最终确定仍需法院综合审查，要以有利于子女身心健康和成长为原则。