当面临承担不起孩子抚养费的情况时，可参考以下方式妥善处理：
一、协商调整
主动与直接抚养孩子的一方开启友好沟通。
要诚恳、如实地向对方阐述自己当下的经济困境。
同时，表明自己愿意承担抚养责任的态度，争取对方的理解，协商能否适当降低抚养费数额，
二、申请司法调整
若双方无法通过协商达成一致意见，那么可以向法院提起诉讼，请求变更抚养费数额。
法院在审理时，会全面综合地考虑各种因素。
一方面会考量双方的经济状况，包括收入、财产等；另一方面会关注孩子的实际需求，如教育、医疗、生活等方面的花费；还会参考当地的生活水平。
如果确实存在经济困难，且能提供充分的证据，法院通常会支持适当降低抚养费数额的请求。
需明确的是，支付抚养费是父母的法定义务，即便经济困难也不能完全免除责任，应尽最大努力在自身能力范围内履行抚养义务。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱负责抚养孩子，小李按约定支付抚养费。后小李失业且患重大疾病，经济陷入困境，便与小朱协商降低抚养费数额并延长支付期限，但小朱不同意，双方产生争议。小李遂向法院提起诉讼。

案情分析:

1、小李在面临经济困境时，主动与小朱协商调整抚养费的做法是合理的，其详细说明自身经济困难状况，争取小朱理解，符合相关处理方式。
2、在协商无果的情况下，小李向法院提起诉讼是其合法权利。法院会综合考虑双方经济状况、孩子实际需求及当地生活水平等因素，若小李能提供充分经济困难证据，法院通常会支持其适当降低抚养费数额的请求，但小李不能完全免除抚养责任。