当面临抚养权变更但对方不同意的情况时，可通过以下方式来办理：
一、协商解决
这是较为理想且相对温和的方式。
首先，要选择一个合适的时机和环境，与对方心平气和地再次沟通协商。
比如，可以选择在一个安静、无干扰的场所，像家中或者咖啡馆等。
在沟通时，要详细且诚恳地阐明变更抚养权的合理原因。
比如自身经济状况恶化，可具体说明是因为失业、生意失败或者遭遇重大疾病等导致收入锐减，已经难以维持孩子正常的生活和教育开支。
若对方抚养条件显著改善，也要具体指出对方在哪些方面有了提升，如经济收入大幅增加、居住环境改善等。
通过充分的沟通，争取对方同意，并签订正式的抚养权变更协议。
二、诉讼解决
若协商无法达成一致，就需要向法院提起变更抚养权诉讼。
根据相关法律规定，在一些特定情形下，法院会支持变更抚养权的请求。
在诉讼过程中，要提供充分、真实且有效的证据，证明变更抚养权的必要性和合理性，最终由法院依法作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养。后小朱因失业经济恶化，想变更抚养权，但小李不同意。小朱先尝试与小李协商，阐明自身困境及变更理由，小李仍拒绝。小朱遂向法院提起变更抚养权诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，小朱虽阐明经济恶化情况，但小李可能出于自身情感或其他因素，未被说服。协商无法达成一致，这就使得诉讼成为必要途径。
2、诉讼中，小朱失业导致经济困难的事实，若有相关证明，如失业证明、收入减少记录等，法院可能会考虑其抚养能力变化。若能证明小李抚养条件无优势，小朱变更抚养权诉求或获法院支持。