关于离婚时两个月大婴儿抚养权的判定，依据我国法律规定，通常会判给母亲，具体阐释如下：
一、遵循哺乳期子女抚养原则
《民法典》明确规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
两个月大的婴儿正处于哺乳期，这个阶段的婴儿在生理和心理上都极度依赖母亲。
母亲的乳汁是婴儿最理想的食物来源，能为婴儿提供全面的营养，助力其身体的健康发育。
而且母亲在日常照料中，能更敏锐地察觉婴儿的各种需求，
二、母亲具备天然优势
从生理和心理特点来讲，母亲在哺乳期与婴儿之间存在着一种天然的紧密联系。
母亲对婴儿的情感更为细腻和深厚，能更好地在生活和情感等多方面满足婴儿的需求。
不过，也存在特殊情形。
或者母亲虽有抚养条件，但却不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活，且父亲自身对子女健康成长无不利影响，此时法院会综合各种因素，有可能将婴儿的抚养权判给父亲。

案情回顾:

小朱和小李婚后育有一两个月大婴儿，后二人感情破裂欲离婚，双方就婴儿抚养权产生争议，小朱主张自己抚养，小李则认为自己也有能力照顾婴儿，要求获得抚养权。

案情分析:

1、根据哺乳期子女抚养原则，不满两周岁子女以母亲直接抚养为原则。两个月大婴儿处于哺乳期，生理心理依赖母亲，母亲能提供乳汁及更贴心照料，利于婴儿成长，一般应判给母亲。
2、若小朱存在特殊情形，如患严重或传染性疾病威胁婴儿健康、有抚养条件却不尽抚养义务，而小李要求抚养且自身对婴儿成长无不利影响，法院可能会综合考虑将抚养权判给小李。