关于子女对父母的监护权，有一些重要内容需要明晰，具体如下：
一、适用情形
当父母出现丧失或者部分丧失民事行为能力的情况时，子女的监护权便可能启动。
例如，父母因精神疾病，如精神分裂症，导致认知和行为出现严重障碍，无法辨认自己的行为；或是患上老年痴呆，记忆力和认知能力逐渐衰退，不能完全辨认自己行为。
在这些情形下，成年子女便可担任监护人，为父母的生活和权益提供保障。
二、确定方式
首先，依法具有监护资格的人之间能够通过协商，达成协议来确定监护人。
这体现了尊重各方意愿和实际情况的原则。
然而，若在监护人的确定上出现争议，就需要借助外部力量来解决。
可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。
如果对指定结果不满意，还可以向人民法院申请指定监护人；当然，也可以不经过前面的指定程序，直接向人民法院申请指定监护人。
三、职责
作为监护人的子女，责任重大。
要保护被监护人的人身安全，同时，要妥善管理父母的财产，做到合理规划和使用。
此外，还需代理父母实施民事法律行为，如代为处理房产交易、缴纳水电费等事务，切实尽到照顾和保护父母的义务。

案情回顾:

小朱的母亲患上老年痴呆，认知能力衰退。小朱欲担任监护人，但小胡（母亲另一子女）认为自己更适合，双方协商不成产生争议，小朱申请居委会指定，对指定结果小胡不满意，向法院申请重新指定。

案情分析:

1、小朱母亲患老年痴呆，出现认知能力衰退、不能完全辨认自己行为的情况，符合子女监护权启动的适用情形。
2、小朱和小胡协商不成产生争议，此时借助居委会指定监护人是合理途径。小胡对指定结果不满，有权向法院申请指定，这符合确定监护人的法定程序。
3、若最终确定监护人，需履行职责，保护母亲人身安全、管理财产、代理实施民事法律行为。