关于起诉孩子抚养权案件的受理完成时间，具体分以下几种情况：
一、立案受理阶段
当提起孩子抚养权案件的起诉时，法院会对起诉状进行审查。
若符合起诉条件，例如原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由，且属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等，法院应当在收到起诉状之日起7日内完成立案工作，并及时通知当事人。
这里的通知会明确告知当事人案件已被受理，后续的相关流程和注意事项等。
若不符合起诉条件，
二、审理期限阶段
1.简易程序：
若案件适用简易程序审理，一般应在立案之日起3个月内审结。
简易程序通常适用于事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的案件。
2.普通程序：
若适用普通程序审理，一般应在立案之日起6个月内审结。
但如果案件存在特殊情况，若还需要进一步延长的，则需报请上级人民法院批准。
不过，实际案件的审理时长可能会因案件复杂程度、证据收集情况、法院案件排期等因素而有所不同。

案情回顾:

小朱和小丽因孩子抚养权产生纠纷，小朱向法院起诉。法院审查起诉状时，对是否符合起诉条件存在争议，后续在审理阶段，对于应适用简易程序还是普通程序也有分歧。

案情分析:

1、在立案受理阶段，若小朱的起诉符合法定条件，如与本案有直接利害关系等，法院应在7日内立案并通知；若不符合，如证据不足等，7日内作出不予受理裁定并说明原因。
2、审理期限方面，若适用简易程序，应在立案起3个月内审结；若适用普通程序，一般6个月内审结，特殊情况经批准可延长。实际时长受多种因素影响。