如果在离婚后，出现一方不支付抚养费的情况，可通过以下途径来妥善解决：
1.协商解决：
首先，尝试与对方进行友好的沟通协商。
毕竟，双方曾经有过一定的感情基础，或许存在一些可以理解的客观原因导致其暂时无法支付抚养费。
在沟通时，要心平气和地了解对方不支付抚养费的具体缘由。
例如，是否是近期经济上遇到了突发困难，如生意亏损、家庭成员突发重大疾病等。
如果是这类情况，可以共同探讨一个双方都能接受的解决方案，
2.申请强制执行：
若经过多次沟通协商都没有结果，那么抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
法院会根据相关法律法规和实际情况作出公正的判决。
一旦法院作出判决，如果对方仍然拒不支付，抚养方就可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行措施，像查询、冻结、划拨对方的银行存款；扣留、提取对方的工资收入；查封、扣押、拍卖、变卖对方名下的房产、车辆等财产。
3.追究刑事责任：
要是对方明明有能力支付抚养费却故意拒不支付，而且情节严重，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪，届时对方就需要承担相应的刑事责任。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱尝试与小李协商，小李称经济困难暂无法支付，双方未能达成一致。小朱以孩子名义起诉，法院判决小李支付，小李仍拒不支付，争议点在于小李究竟有无支付能力。

案情分析:

1、在协商阶段，小李称经济困难，小朱应核实情况。若属实，可协商新支付方案；若虚假，小朱应保留相关证据，为后续维权做准备。
2、法院判决后，小李拒不支付，小朱申请强制执行合理合法。法院可采取多种措施，强制小李履行义务。
3、若查明小李有能力支付却故意不付且情节严重，其可能构成拒不执行判决、裁定罪，需承担刑事责任。