当遇到对方不支付抚养费的情况时，可通过以下几种途径来妥善解决：
一、协商解决
首先，可以尝试与对方进行再次沟通协商。
在沟通时，要清楚明确地向对方指出，支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务。
可以选择一个相对安静、平和的环境，心平气和地和对方说明抚养孩子所需的各项费用，
二、申请司法调解
若直接协商效果不佳，可向当地的调解组织或者人民调解委员会申请调解。
这些专业的调解机构会安排有经验的专业人员居中进行调解。
调解人员会从法律、人情等多方面入手，引导双方理性看待问题，促使双方达成关于支付抚养费的具体协议，明确支付的金额、方式和时间等关键内容。
三、提起诉讼
要是协商和调解都不能解决问题，那么就可以向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要准备好相关的证据材料，如孩子的生活费用清单、对方的收入证明等。
法院会根据相关法律规定以及具体的实际情况进行公正的判决。
四、强制执行
若法院作出判决后，对方依然拒不支付抚养费，此时可向法院申请强制执行。
法院有权依法采取多种措施，
案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒不支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，说明孩子生活、教育、医疗等开销需求，小李仍拒绝。后小朱申请司法调解，调解未达成协议。小朱起诉至法院，法院判决小李支付抚养费，但小李依旧不履行。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝支付，因其未履行作为父母支付抚养费的法定义务，这种行为是不合法的。
2、司法调解未成功，说明双方无法通过调解解决争议，需借助更具强制力的司法途径。
3、法院判决后小李仍不支付，小朱有权申请强制执行，法院可依法采取查询账户、冻结存款等措施，强制小李履行义务。