关于丧偶后再婚孩子的抚养问题，涉及多个重要方面，需要谨慎对待，以下为您详细阐述：
一、直接抚养权归属
通常来说，孩子的抚养权会归属于在世的一方父母。
这是基于法律所规定的父母对未成年子女的法定抚养义务。
在世父母作为孩子最亲近的法定监护人，有责任和义务为孩子提供生活所需，保障其健康成长。
二、抚养责任分担情况
当在世一方父母再婚时，在新组建的家庭中，再婚配偶一般没有直接抚养继子女的法定义务。
但如果在实际生活中，再婚配偶与继子女长期共同生活，对继子女进行了事实上的抚养教育，如承担孩子的生活费用、辅导学业、关心其身心健康等，那么就产生了相应的抚养责任。
三、协商与约定事项
各方可以通过友好协商，明确在孩子抚养方面的权利和义务。
例如，抚养费的承担问题，要确定具体的金额、支付方式和支付周期等；探视权的安排也需细致商讨，包括探视的时间、地点、频率等。
并且，这些协商结果应以书面形式固定下来，防止后续出现不必要的纠纷。
四、尊重孩子意愿原则
如果孩子已经具备一定的认知和判断能力，在处理抚养问题时，应当充分尊重其真实意愿。
毕竟孩子也是抚养问题的重要相关方，其想法和感受不容忽视。
总之，处理丧偶后再婚孩子的抚养问题，要始终以有利于孩子健康成长为原则，综合考虑各方面因素。

案情回顾:

小朱丧偶后带着孩子小李与小胡再婚。小胡起初对小李生活不闻不问，后逐渐参与其生活，承担费用并辅导学业。之后，双方就抚养费、探视权等问题产生分歧，且小李已具备一定认知能力，对抚养安排有自己想法。

案情分析:

1、从直接抚养权归属看，小朱作为在世父母，对小李有法定抚养义务，是小李的法定监护人，应保障其成长。
2、抚养责任分担上，小胡起初无直接抚养继子法定义务，后来实际抚养则产生相应责任。
3、协商与约定方面，双方应就抚养费、探视权等协商并书面确定，避免纠纷。
4、要尊重小李意愿，因其有一定认知能力，其想法应被考虑。