非婚生子女与婚生子女在法律层面上享有同等的权利，其中抚养非婚生子女乃是父母法定的责任与义务。
倘若遇到对方拒不支付抚养费的情况，首先你应当尝试与对方进行友好协商，诚恳地要求其履行抚养义务并按时支付抚养费。
这是一种较为温和且直接的解决方式，通过沟通有可能促使对方认识到自己的责任并主动履行。
然而，若协商无果，此时你便可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，务必准备好充分的相关证据，这些证据将有力地证明对方未履行抚养义务的事实。
法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要，例如子女的生活、教育、医疗等方面的需求；当地的生活水平，以确保抚养费能够满足子女在当地正常生活的基本要求；以及对方的收入情况等多种因素，从而公正地判决对方支付合理的抚养费数额。
倘若对方在判决生效后仍拒不履行支付抚养费的义务，你可以向法院申请强制执行。
法院将会采取一系列措施，如查封对方的财产、扣押其财物、冻结其银行账户等，以此来确保抚养费能够得到切实的支付，保障非婚生子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李是非婚生子女关系，小朱拒绝支付抚养费。小李先与小朱协商，小朱仍拒不支付。小李起诉，小朱辩称自己经济困难无力支付。法院判决后，小朱依旧不履行支付义务。

案情分析:

1、小朱作为非婚生子女的父母，有法定抚养义务，其以经济困难为由拒绝支付抚养费缺乏合理依据。
2、小李起诉时准备了出生证明、身份信息等证据，能有效证明小朱未履行义务。
3、法院综合考虑多种因素判决抚养费数额，是合理公正的。
4、小朱在判决生效后不履行，小李申请强制执行，法院采取措施保障非婚生子女权益是合法的。