在变更抚养权的起诉进程当中，原告具备在法院作出判决之前撤回起诉的权利。
具体而言，若原告希望撤回起诉，通常需要向法院递交书面申请，在申请中需详细说明撤回起诉的缘由。
法院会对这一申请进行严谨的审查，倘若经审查认为该申请符合撤回的条件，便会作出准予撤回的裁定。
一旦原告成功撤回起诉，整个诉讼程序也就此终止。
此时，双方应当依据之前所达成的约定，或者重新进行协商，以确定子女抚养权以及其他相关事宜。
然而，需要特别留意的是，当原告撤回起诉之后，如果再次起诉变更抚养权，那么就必须要符合法律所规定的条件和程序。
总之，变更抚养权的起诉在满足一定条件的情况下是可以被撤回的，这一规定既保障了原告的合法权益，也确保了诉讼程序的合理性和公正性。

案情回顾:

小朱起诉小李要求变更子女抚养权，在法院判决前，小朱欲撤回起诉。小朱向法院递交书面申请说明缘由，法院审查后作出准予裁定，诉讼终止。后小朱又想再次起诉变更抚养权，双方就小朱再次起诉是否符合条件产生争议。

案情分析:

1、小朱在法院判决前有撤回起诉的权利，其按规定递交书面申请，法院审查认为符合条件作出准予裁定，符合法律程序。
2、小朱撤回起诉后再次起诉变更抚养权，需符合法律规定条件和程序，如出现新情况致原判决无法维持等，否则其再次起诉可能不被支持。