当男方一直未承担抚养责任时，可通过以下途径来妥善解决：
1.协商解决：
首先，主动尝试与男方进行深入的沟通协商。
找一个合适的时间和地点，心平气和地与男方交流。
明确且清晰地向他指出，作为孩子的父亲，抚养孩子是他应尽的义务。
详细说明孩子在成长过程中的各项实际需求，同时，双方可以就抚养孩子的具体方式，例如孩子日常的居住安排、节假日的陪伴方式等，以及费用支付的具体金额、支付周期等方面，进行充分的讨论，争取达成一致意见。
2.申请调解：
若协商未能取得理想的结果，可以向当地的人民调解委员会等相关调解机构提出调解申请。
在中立第三方的主持下，双方能够更加客观地看待问题。
调解人员会根据实际情况，引导双方合理表达诉求，寻找双方都能接受的解决方案，促使双方达成抚养协议。
3.提起诉讼：
要是协商和调解都没有效果，那么向人民法院提起诉讼是维护权益的有力手段。
依据相关法律规定，父母对未成年子女负有抚养教育的义务。
法院在受理案件后，会全面审查具体情况，综合考虑孩子的生活需求、双方的经济状况等因素，依法判决男方支付合理的抚养费，并确定合适的探视方式等。
若男方拒不执行法院判决，另一方有权申请法院强制执行男方的财产，切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直未承担孩子的抚养责任。小朱先尝试与小李协商，要求其承担费用和责任并讨论抚养方式，但小李拒绝。之后小朱申请调解，仍未达成协议。小朱无奈提起诉讼，而小李对法院判决拒不执行。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝承担抚养责任，违反了作为父亲应尽的抚养义务，其行为损害了孩子的权益。
2、调解未能成功，表明双方无法自行解决争议。小朱提起诉讼是合理合法的维权途径。
3、小李拒不执行法院判决，小朱有权申请强制执行，法院可依法采取措施强制小李履行义务，保障孩子合法权益。