在离婚协议中，当一方放弃抚养权时，其仍需承担相应的责任，具体情况如下：
一、抚养义务方面
放弃抚养权绝不代表就能免除抚养义务。
抚养子女是父母基于法律规定必须履行的责任。
不直接抚养子女的一方，需要为子女的成长提供经济支持，也就是支付抚养费。
这里的抚养费涵盖了多个方面，抚养费的具体数额和支付方式，通常由双方进行协商来确定。
如果双方无法达成一致意见，那么就可以通过法院的判决来明确。
二、探视权利与义务方面
不直接抚养子女的一方依法享有探视权。
这意味着可以在合理的时间和方式下探望孩子，了解孩子的生活和学习情况。
同时，这一方也有义务配合另一方行使抚养权，保障子女能够正常生活和成长。
例如，要严格按照事先约定的时间、方式去探视子女，不能因为自己的探视行为而干扰到对方的正常生活秩序。
三、特殊情况责任方面
当子女遇到重大疾病，如需要进行长期治疗或者高额费用的特殊治疗时，或者有特殊教育需求，
案情回顾:

小朱与小李协议离婚，小朱放弃抚养权。后小李要求小朱支付抚养费，小朱认为放弃抚养权就无需支付。且在探视权问题上，小朱常不按约定时间探视，干扰小李生活。孩子患重大疾病需高额治疗费用时，小朱拒绝共同承担。

案情分析:

1、抚养义务方面，小朱放弃抚养权不能免除抚养义务，其应支付涵盖生活费、教育费、医疗费等的抚养费，数额和支付方式协商不成可由法院判决。
2、探视权利与义务方面，小朱有探视权，但应按约定方式和时间探视，不得干扰小李正常生活。
3、特殊情况责任方面，孩子患重大疾病，小朱有责任与小李共同协商处理并提供必要支持。