在某些特定情形下，抚养方是有可能不出抚养费的，下面为你详细分析：
一、双方协商一致的情况
当直接抚养子女的一方和另一方进行协商时，如果另一方出于各种原因，比如自身经济实力较强、对子女有深厚感情且愿意独自承担全部抚养费用等，经过充分的沟通和协商后，另一方明确表示愿意独自承担全部抚养费，并且双方还达成了书面协议。
这份书面协议是双方真实意愿的体现，只要其中的内容不损害到子女的合法权益，比如保障子女正常的生活、教育、医疗等方面的需求，那么这样的协议在法律上一般是被认可且有效的，此时抚养方就可以不出抚养费。
二、特殊经济状况的考量
如果抚养方自身的经济状况陷入极度困难的境地，例如因为意外事故或者严重疾病等原因导致丧失了劳动能力，同时又没有其他稳定的经济来源，连自己最基本的生活都难以维持。
在这种情况下，法院会进行全面、综合的考量，会结合抚养方的实际经济状况、当地的生活水平以及子女的实际需求等多方面因素进行判定。
如果经判定确实无力支付抚养费，那么抚养方可能就无需支付抚养费。
需要强调的是，抚养方即使不出抚养费，其对子女的抚养义务并没有因此而免除，仍然需要在照顾、教育等其他方面尽到应尽的责任。

案情回顾:

小朱和小李离婚，孩子归小朱抚养。小李经济实力强且深爱孩子，愿独自承担抚养费，双方达成书面协议。后小李因意外事故丧失劳动能力且无经济来源，生活难以为继，便提出不再支付抚养费，小朱不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、最初双方协商一致且有书面协议，若协议内容保障子女生活、教育、医疗等合法权益，按法律规定该协议有效，此时小李可不支付抚养费。
2、小李后来经济状况极度困难，法院会综合其实际经济状况、当地生活水平及子女需求等判定。若确实无力支付，小李可能无需支付抚养费，但仍需尽其他抚养责任。