关于继父是否可以不抚养继子的问题，需要依据具体情况来分析，具体如下：
一、未形成抚养教育关系时
在某些情况下，继父与继子之间可能并未形成事实上的抚养教育关系。
例如，继子自始至终都跟随自己的亲生父母生活，继父很少参与到继子的日常生活中，没有对继子进行过生活上的照料。
比如，从未给继子做过一顿饭、洗过一次衣服，也没有在教育方面给予过任何帮助，像辅导作业、关心学业进展等。
在这种情况下，从法律的角度来讲，继父是没有抚养继子的义务的，所以可以不抚养继子。
二、形成抚养教育关系时
当继父与继子长期共同生活，就可能形成抚养教育关系。
比如，继父每天为继子准备饭菜，关心其生活起居，在继子学习遇到困难时耐心辅导，在其成长过程中给予精神上的支持和引导等。
一旦形成了这种抚养教育关系，继父就有抚养继子的法律义务。
一般来说，继父需要承担继子生活、教育等方面的必要费用。
比如支付学费、购买学习用品等，要一直持续到继子成年或者能够独立生活为止，不能随意不履行抚养义务。

案情回顾:

小朱的母亲与小胡再婚，小朱一直随亲生父母生活，小胡很少参与其生活，未给小朱做过饭、辅导过作业等。后小朱母亲与小胡产生矛盾，小胡表示不想抚养小朱，双方就小胡是否应抚养小朱产生争议。而小李母亲与小静再婚，小李长期与他们共同生活，小静照顾其生活并辅导学习，后小静却想停止抚养小李。

案情分析:

1、小胡与小朱未形成抚养教育关系，小胡很少参与小朱日常生活，未进行生活照料和教育帮助，从法律角度，小胡没有抚养小朱的义务，可以不抚养。
2、小静与小李已形成抚养教育关系，小静长期照顾小李生活、辅导学习，有抚养小李的法律义务，需承担必要费用直至小李成年或能独立生活，不能随意停止抚养。