在女方处于哺乳期时，她却毅然决然地丢下孩子离开了。
按照法律的明确规定，一旦离婚，处于哺乳期内的子女，通常是以跟随哺乳的母亲进行抚养为首要原则的。
然而，此位女方在哺乳期内毫无征兆地不辞而别，完全没有尽到应有的抚养义务。
这种行为严重侵害了孩子的权益，男方自然有权要求女方履行抚养义务，并且支付相应的抚养费。
男方可以采取向法院提起民事诉讼的方式来维护自身和孩子的权益。
在起诉过程中，男方需要准备充分的相关证据，比如孩子的出生证明，这是证明孩子身份以及与男方关系的重要凭证；同时，还需要收集女方离开的证据，诸如证人证言、相关的通讯记录或者其他能够证明女方离开事实的材料等，以此来有力地支持自己的诉求。
倘若女方存在诸如遗弃家庭成员这类极其严重的过错行为，那么男方在离婚诉讼中还可以主张损害赔偿。
总之，男方完全有权利借助法律途径，既维护孩子的合法权益，又确保自己的合法利益不受侵害，让法律为这一家庭纠纷给出公正的裁决。

案情回顾:

小朱（女）在哺乳期突然丢下孩子离开。按照法律哺乳期子女一般随哺乳母亲抚养，小朱却未尽抚养义务。小李（男）认为小朱行为侵害孩子权益，他欲起诉小朱要求其履行抚养义务并支付抚养费，他在收集如孩子出生证明、小朱离开的证据等。

案情分析:

1、小李有权要求小朱履行抚养义务并支付抚养费，因为哺乳期母亲对孩子有抚养责任，小朱的行为违反了该责任。
2、小李起诉时准备孩子出生证明等证据是必要的，这有助于法院认定事实。
3、若小朱存在遗弃家庭成员过错，小李在离婚诉讼中可主张损害赔偿。