一般来说，离婚后通常是不能索要分居期间的抚养费的。
这主要是因为在离婚之时，往往会对子女抚养等一系列相关问题作出妥善处理，其中就包括明确抚养费的支付标准以及支付期限等。
然而，如果在分居期间，其中一方没有履行抚养子女的义务，致使子女的生活陷入困难等状况，那么另一方就有权利要求其支付分居期间的抚养费。
具体来讲，必须要能够证明对方具备支付抚养费的能力却没有进行支付，并且这种未支付的行为确实给子女带来了实实在在的不利影响，比如子女的生活质量下降、教育受到影响等。
在处理这种情况时，可以优先尝试通过协商的方式来解决问题。
双方可以心平气和地就分居期间抚养费的支付事宜进行沟通和协商，力求达成一致意见。
如果协商不成，那么就可以向法院提起诉讼，由法院依据具体的案件情况进行公正的判决，以保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚，离婚时确定了子女抚养费相关事宜。但分居期间，小朱认为小李未履行抚养子女义务，孩子生活陷入困难，孩子生活质量下降且教育受影响，小李有支付能力却不支付抚养费。小朱找小李协商支付分居期间抚养费无果。

案情分析:

1、若小朱能证明小李有支付能力却未支付，且孩子受影响，按照规定，小朱有权索要分居期间抚养费。
2、双方协商不成时，小朱可向法院提起诉讼，法院会依据实际情况公正判决，重点考量小李支付能力、孩子所受不利影响等情况，以保障孩子权益。