私下签订的抚养权协议在特定情况下具备有效性。
首先，当双方出于自愿而签订该协议时，只要其内容不违背法律的强制性规定，比如不会对国家、集体或他人的利益造成损害等，那么此协议就是有效的。
在具体细节方面，需要注意以下几点：
其一，协议必须明确地约定好抚养权的具体归属情况，以及探视权的相关事宜，例如探视的时间、方式等，要尽可能地细致入微，避免后续因约定模糊而产生分歧。
其二，若协议中有关于变更抚养权的约定，那么这必须符合法律所规定的变更条件。
只有在满足法定的如抚养方丧失抚养能力、子女愿随另一方生活等条件时，变更抚养权的约定才是合法有效的。
其三，经过公证的抚养权协议，其法律效力会得到进一步增强。
公证可以让协议更具权威性和公信力，在发生纠纷时能为双方提供更有力的法律依据。
然而，如果协议是在存在欺诈、胁迫等不正当情形下签订的，或者其内容违反了法律的强制性规定，那么该协议很可能会被认定为无效。
总之，私下签订的抚养权协议绝不能掉以轻心，必须谨慎对待，要确保其合法性和有效性，只有这样才能有效避免后续可能出现的各种法律纠纷，切实保障孩子的权益和家庭的稳定。

案情回顾:

小朱和小李原为夫妻，离婚后私下签订了抚养权协议，约定孩子归小朱抚养，小李每周日可探视。后小朱称签订协议时小李有欺诈行为，协议应无效。小朱表示小李隐瞒自己吸毒无法好好照顾孩子，而小李称是小朱胁迫自己放弃抚养权，双方争执不下。

案情分析:

1、若小朱能证明签订协议时小李存在欺诈行为，如隐瞒吸毒事实，该协议可能无效。
2、若小李能证明是小朱胁迫签订协议，此协议也会被认定无效。
3、若双方均无法证明存在欺诈、胁迫，且协议内容不违法且明确抚养权、探视权等相关事宜，协议有效。