关于是否可以写遗嘱财产不给私生子继承，答案是可以的。
以下是详细分析：
1.遗嘱自由原则的体现
我国法律赋予公民订立遗嘱处分个人财产的权利。
这意味着公民能够依据自己的真实想法，自主决定财产的分配方式，指定特定的继承人或受遗赠人。
比如，一位老人辛苦积攒了一辈子的财产，他有权根据自己与各亲属的关系、情感以及其他因素，来决定财产的归属，而不受他人的干涉。
2.私生子法律地位的解读
私生子也就是非婚生子女，在法律上与婚生子女享有同等的权利。
不过，这种同等权利主要体现在没有遗嘱的法定继承情况下。
当存在合法有效的遗嘱时，遗产的分配就会严格按照遗嘱的内容执行。
例如，即使私生子与婚生子女在身份上平等，但如果遗嘱明确排除了私生子的继承权，那么私生子就无法继承相应财产。
3.遗嘱有效的关键条件
要使遗嘱具备法律效力，需要满足一系列条件。
首先，立遗嘱人必须具有完全民事行为能力，能够清楚地认识和表达自己的意愿。
其次，遗嘱必须是立遗嘱人真实意思的体现，不存在被胁迫、欺骗等情况。
最后，遗嘱的内容和形式都要符合法律规定。
只有这样，当遗嘱中明确表示财产不给私生子继承时，这份遗嘱在法律层面才是有效的。

案情回顾:

小朱是一位富商，有一个私生子小胡。小朱年老后打算立遗嘱，明确表示自己的财产不给私生子小胡继承，而将财产分配给了其他亲属，小胡得知后认为自己应分得财产，双方产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱自由原则看，我国法律赋予公民订立遗嘱处分财产的权利，小朱有权依据自身意愿决定财产分配，不受他人干涉，可自主排除小胡的继承权。
2、就私生子法律地位而言，小胡虽是私生子，但在法定继承时才与婚生子女同等权利，有遗嘱时应按遗嘱执行，小朱遗嘱排除其继承，小胡就不能继承。
3、若小朱立遗嘱时具备完全民事行为能力，遗嘱是其真实意思体现，且内容和形式符合法律规定，那么该遗嘱有效，小胡无法继承财产。