若家属发现在自家亲属因为涉及非法售卖私彩被依法刑拘后，他们可以采取如下相应措施：
首先，应当立即委托一位具备深厚经验且资历深厚的刑事辩护律师，在此过程中律师能够为被羁押人提供法律方面的专业咨询，深入了解案情的来龙去脉，以及如何妥善维护当事人的合法权益不受侵犯；
其次，需要积极与当地警察部门进行沟通交流，详细了解嫌疑人为何被拘留、关押地点所在之处以及未来可能会面临的司法诉讼程序；
再者，在法律允许的范畴之内，作为家属可以为被监管人员提供必要的生活物资，包括但不限于衣物、食物等基本生活用品；
最后，应当充分关注案件的审判流程，做好充分准备以参与庭前会议，从而更好地理解和影响审判的走向。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条：犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。